La realtà è la somma di tutte le possibilità?

La formula più potente della fisica inizia con una sottile lettera S, che è il simbolo di un tipo di addizione chiamato “integrazione”. Poco dopo incontriamo una seconda S, che rappresenta una quantità nota come “azione”. Insieme, queste due cose costituiscono il nucleo (anzi il nucleo!) dell’equazione più efficace mai progettata per predire il futuro. Il suo nome: integrale sui cammini di Feynman. Per quanto ne sanno i fisici, prevede il comportamento di qualsiasi sistema quantistico: elettroni, raggi luminosi e persino buchi neri. Gli dobbiamo così tanto successo che molti scienziati lo considerano una finestra sul cuore della realtà.

Anche se adorna migliaia di pagine di articoli di fisica, questa equazione è più una filosofia che una prescrizione rigorosa. Suggerisce che la nostra realtà è un’aggregazione – la somma – di tutte le possibilità immaginabili. Ma senza specificare esattamente come aggiungere. Di conseguenza, da decenni i fisici moltiplicano le approssimazioni dell’applicazione dell’integrale a vari sistemi fisici, con sufficiente successo perché i più audaci possano mirare all’integrale del percorso definitivo: quello che, mescolando tutte le possibili forme di spazio e tempo, dà nascita esattamente nel nostro universo. Sfortunatamente, c’è molta confusione quando si tratta di determinare le quote esatte di cui l’importo dovrebbe tenere conto.

Tutti per uno

La fisica quantistica decollò davvero nel 1926, quando Erwin Schrödinger descrisse, nell’equazione che porta il suo nome, come evolvono gli stati ondulatori delle particelle in ogni istante. Poi Paul Dirac ha proposto la sua diversa visione del mondo quantistico basata sul “principio di minima azione” – schematicamente parlando, tra A e B, la strada intrapresa è necessariamente la più economica in termini di tempo ed energia. Per arricchire questa idea, Richard Feynman rivelò il suo metodo integrale nel 1948.

L'essenza della sua filosofia si rivela nell'esperienza di Jung del doppio impulso. Usando le particelle, bombardiamo una barriera attraverso due fessure e osserviamo il risultato su un muro dietro di essa. Se fossero proiettili, dietro ogni foro ci sarebbe una catena di impatti. Ma le molecole raggiungono la parete sotto forma di bande alternate. Ciò indica che attraverso le fenditure circola un'onda che rappresenta le possibili posizioni della particella. I due fronti d’onda emergenti interferiscono tra loro, creando picchi dove è più probabile che la particella venga rilevata.

Queste frange di interferenza sono molto strane: implicano che i due possibili percorsi seguiti dalle particelle attraverso la barriera abbiano una realtà fisica. L'integrazione del percorso presuppone che le particelle si comportino in questo modo indipendentemente dalla presenza o meno di una fenditura e di una barriera. Aggiungi un terzo slot e il modello di interferenza si adatterà per riflettere il possibile nuovo percorso. Scarificare la recinzione finché non rimangono solo crepe; Quindi riempire l'intero spazio con questo tipo di barriera forata. In qualche modo, qualsiasi particella che attraversa questo spazio passa attraverso tutte queste fessure, anche se il suo strano percorso fa delle curve tortuose. Tutto questo affinché, se aggiunte correttamente, tutte queste opzioni si comportino come se non esistesse alcuna barriera: formando un semplice punto luce sulla parete.

Questa visione del comportamento delle particelle è radicale, ma molti fisici la prendono sul serio. “Per me è del tutto reale”, afferma Richard McKenzie dell'Università di Montreal in Canada. Come può un numero infinito di strade curve finire in linea retta? Come in un cartone animato, il trucco di Feynman è considerare ogni percorso, calcolarne l'effetto (il tempo e l'energia necessari per percorrere il percorso) e ricavare un numero chiamato “ampiezza”, il cui quadrato indica la probabilità che una particella prenda quel particolare percorso. . La somma di tutte le ampiezze dà l'ampiezza totale di una particella che si muove da qui a lì: l'integrale di tutti i percorsi.

È stato ingenuamente detto che una strada tortuosa ha la stessa probabilità di essere come una linea retta, perché ogni singolo percorso ha un'ampiezza della stessa dimensione. Queste capacità sono espresse in numeri complessi e questo è cruciale. A differenza dei numeri reali, che sono come un punto su una linea, i complessi sono come le frecce. Puntano in direzioni diverse, lungo percorsi diversi. Pertanto, per una particella in movimento, l'ampiezza di percorsi abbastanza rettilinei punta tutti nella stessa direzione. Si amplificano a vicenda e, mentre i percorsi tortuosi puntano in una direzione, finiscono per neutralizzarsi a vicenda. Rimane solo la linea retta, e diventa chiaro come da un numero infinito di scelte quantistiche emerga un percorso unico con un'azione minima. Feynman dimostrò che il suo integrale sul percorso è equivalente all'equazione di Schrödinger. Il suo metodo ha il vantaggio di avvicinarsi al mondo quantistico in modo più intuitivo: sommare tutte le probabilità!

La somma di tutte le onde

I fisici si resero presto conto che le particelle erano eccitazioni di campi quantistici, entità che riempiono lo spazio di valori in ogni punto. Poiché una particella può spostarsi da un luogo all'altro seguendo percorsi diversi, un campo può ondulare in modi diversi. Fortunatamente, l’integrazione dei percorsi funziona anche con i campi quantistici. “È chiaro cosa bisogna fare”, insiste Gerald Dunn dell'Università del Connecticut. Invece di aggiungere tutti i percorsi, puoi aggiungere tutte le configurazioni dei campi. » Potete determinare gli arrangiamenti iniziali e finali, poi considerare tutte le possibili storie che li collegano.

Nel 1949, sulla base del suo integrale, Feynman sviluppò una teoria quantistica del campo elettromagnetico. I ricercatori lavorano per calcolare le azioni e le ampiezze di altre forze e altre particelle. Quando i fisici prevedono l'esito di una collisione al Large Hadron Collider del CERN, sepolto sotto il confine franco-svizzero, l'integrità del percorso è alla base di molti dei loro calcoli. Nello store del Cern è disponibile una tazza su cui è esposta l'equazione che permette il calcolo dell'elemento fondamentale: l'azione del campo quantistico conosciuto.

Nonostante il suo trionfo in fisica, l’integrale percorso è fonte di confusione tra i matematici. La particella in movimento più semplice ha un numero infinito di percorsi possibili. Per quanto riguarda i campi, è anche peggio: perché il loro valore può cambiare in infiniti modi e in infiniti posti. Grazie all’ingegno, i fisici sanno come manipolare questo fatiscente edificio di infiniti, ma agli occhi dei matematici l’integrazione non è mai stata progettata per funzionare in un ambiente del genere. Con buon umore, il fisico teorico Yin Zhen Ong, dell’Università di Yangzhou in Cina, non esita ad affermare che “è come la magia nera”.

I risultati però ci sono e sono indiscutibili. I fisici sono riusciti persino a stimare il percorso integrale dell’interazione forte, la forza altamente complessa che tiene insieme le particelle nel nucleo atomico. Per raggiungere questo obiettivo, hanno effettuato due attacchi “hacker”. Innanzitutto, hanno trasformato il tempo in un numero immaginario, che è uno strano trucco per convertire le ampiezze in numeri reali. Poi sono riusciti ad approssimare il continuum spazio-temporale infinito sotto forma di una griglia finita. I sostenitori di questo approccio “reticolare” alla teoria quantistica dei campi utilizzano l’integrazione di Feynman per calcolare le proprietà dei protoni e di altre particelle fortemente interagenti, superando la matematica instabile per arrivare a risposte robuste che concordano con gli esperimenti.

Qual è la somma del tempo e dello spazio?

Tuttavia, il più grande mistero della fisica teorica rimane fuori dalla portata sperimentale. I fisici vogliono comprendere l'origine quantistica della forza di gravità. Nel 1915, nella sua importante riforma teorica, Albert Einstein fece della gravità il risultato di una curvatura nel tessuto dello spazio-tempo. Rivelò che la lunghezza dell'asta di misurazione e la precisione dell'orologio cambiavano a seconda della posizione: in altre parole, fece dello spazio-tempo un campo elastico. Poiché altri campi sono di natura quantistica, la maggior parte dei fisici si aspetta che anche lo spaziotempo sia quantistico e che l’integrale del percorso spieghi questo comportamento.

La filosofia di Feynman è inequivocabile: i fisici devono raccogliere tutte le possibili forme dello spazio-tempo. Ma osservando più da vicino la forma dello spazio e del tempo, cosa è esattamente possibile? È concepibile che lo spazio-tempo possa essere diviso, ad esempio, separando un luogo da un altro. Possono anche essere perforati da tubi – o wormhole – che collegano un luogo all'altro. Le equazioni di Einstein consentono queste strane forme, ma vietano i cambiamenti a cui potrebbero portare; In effetti, rotture o fusioni della trama violerebbero il principio di causalità e innescherebbero il paradosso del viaggio nel tempo. Nessuno sa se questa audacia e altro ancora siano ammissibili a livello quantistico, al punto che i fisici sono riluttanti a iniettare questo spaziotempo simile al formaggio Emmental nell’“integrale del percorso gravitazionale”.

Tuttavia, un campo sospetta che tutto possa essere immagazzinato lì. Ad esempio, Stephen Hawking sosteneva un percorso integrato compatibile con lacrime, wormhole, torte e altre selvagge variazioni “topologiche”. Per semplificare i calcoli, usa il trucco degli hacker per esprimere il tempo in numeri immaginari. La verità è che rendere il tempo immaginario lo rende una dimensione aggiuntiva da collocare. Nel paesaggio immortale ormai non esisteva più alcuna nozione di causalità che i wormhole o gli universi lacerati potessero corrompere. Questo percorso integrale, fuori dal tempo ed “euclideo”, viene utilizzato da Hawking per sostenere che il tempo trova la sua origine nel Big Bang e per calcolare i “mattoni” dello spaziotempo all'interno di un buco nero. Più recentemente, altri ricercatori hanno utilizzato l’approccio euclideo per difendere l’ipotesi che un buco nero alla fine della sua vita disperda informazioni.

“Questa sembra essere la visione più ricca da adottare”, afferma Simon Ross dell’Università di Durham nel Regno Unito. L’integrale del percorso gravitazionale, che è definito per includere tutte le topologie, ha proprietà affascinanti che non comprendiamo ancora appieno.

Agli occhi di alcuni fisici, il prezzo da pagare è alto. Rinunciare a un elemento della realtà come il tempo è per loro inaccettabile. L’integrale del percorso euclideo “è in realtà del tutto immateriale”, come Renate Loul dell’Università Radboud di Nimega, nei Paesi Bassi, non esita a obiettare. Il suo campo cerca di mantenere il tempo su un percorso integrato, all'interno della struttura del tempo e del luogo che conosciamo e amiamo, una struttura in cui le cause precedono esattamente gli effetti. L'integrazione dei percorsi diventa molto più difficile, ma dopo anni di ricerca di modi per trovare un'approssimazione, Renate Loll ha trovato prove incoraggianti. In un articolo, con i suoi collaboratori, ad esempio, ha raccolto un insieme di forme standard dello spaziotempo (ciascuna rappresentata, in prima approssimazione, da un tappeto di piccoli triangoli) e ha ottenuto qualcosa come il nostro universo – che equivale, per lo spaziotempo, a dimostrando che le particelle si muovono in linea retta.

Altri hanno sviluppato l'integrazione del percorso euclideo, tenendo conto di tutti i cambiamenti topologici. Nel 2019, i ricercatori hanno determinato con precisione l’integrale completo – non approssimativo – degli universi bidimensionali, ma gli strumenti matematici utilizzati hanno finito per confondere quale significato questo potrebbe avere nella realtà fisica. Tale lavoro aumenta l’impressione tra fisici e matematici che gli integrali del percorso portino con sé una forza che deve solo essere controllata. “Forse non abbiamo ancora determinato tutto nei dettagli”, ammette Yen Chin Ong. Ma la fiducia c'è. “E 'solo questione di tempo.”